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已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程y^2=16x 或 x^2=-12y

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:35:42
问题描述：

已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程
y^2=16x 或 x^2=-12y

答

这还要过程？？？
已知一抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴说明焦点在坐标轴上。
又焦点在直线3x-4y-12=0上，就可以算出可能的2个焦点，
得出结论

答

若对称轴为X轴 则设常数a且常数a不等于0
x=ay^2 焦点为（a/4,0)代入 3x-4y-12=0 得a=1/16 所以 y^2=16x
同理,若对称轴为y轴 则设常数a且常数a不等于0
y=ax^2 焦点为（0,a/4)代入 3x-4y-12=0 得a=-1/12 所以 x^2=-12y

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