已知P为双曲线x^2/2-y^2/8=1上一点,F1,F2为两焦点,且S△F1PF2=8根号3,则∠F1PF2的大小为
问题描述:
已知P为双曲线x^2/2-y^2/8=1上一点,F1,F2为两焦点,且S△F1PF2=8根号3,则∠F1PF2的大小为
答
由题易知,实轴长2a=4,焦距2c=2(根号5).设PF1=r1,PF2=r2,三角形面积为S,则依双曲线定义、余弦定理、面积公式,可列方程{|r1-r2|=2a, r1^2
答
首先告诉你一个公式,△F1PF2叫做焦点三角形,其面积公式为b²cotα/2
∴b²cotα/2=8根号3 此题中b²=8 ∴cotα/2=根号3 ∴α=60度 ∴∠F1PF2的大小为60度
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