已知双曲线x2a2−y2b2＝1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为______．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为y2 b2
，则该双曲线的渐近线方程为______．
5
答
由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线
−x2 a2
＝1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，y2 b2
∴c=1
∵双曲线的离心率为
，
5
∴
＝c a
5
∴a＝
5
5
∴b2＝c2−a2＝
4 5
∴b＝
2 5
5
∴双曲线的渐近线方程为y＝±
x＝±2xb a
故答案为：y=±2x
答案解析：根据双曲线
−x2 a2
＝1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为y2 b2
，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．
5
考试点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．
知识点：本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．