过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 5C. 10D. 13
问题描述：
过双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）y2 b2
A.
3
B.
5
C.
10
D.
13
答
经过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，直线方程为y=-x+a∵双曲线x2a2−y2b2＝1的渐近线为y=±bax∴直线y=-x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=a 2 a−b，xC=a 2 a+b∵A，B，C三点的横坐标成等比...
答案解析：根据题意双曲线右顶点为A（a，0），所以直线y=-x+a与y=±
x交于B、C两点，求出B、C的横坐标再根据 A、B、C三点的横坐标成等比数列，建立关于a、b的等式解出b=3a，算出c=b a
a可得此双曲线的离心率．
10
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的交点坐标、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．