已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.
问题描述:
已知双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )y2 b2
A. (1,2]
B. (1,2)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
答
已知双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,y2 b2
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
,b a
∴
≥b a
,离心率e2=
3
=c2 a2
≥4,
a2+b2
a2
∴e≥2,故选C