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设F1，F2是椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　　）A. 4B. 6C. 22D. 42

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:36:12
问题描述：

设F1，F2是椭圆

x2
9
+
y2
4
＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　　）
A. 4
B. 6
C. 2
 2

D. 4
 2

答

设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2

 9−4
=2
 5
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴△PF1F2的面积为S=
1
2
丨PF1丨丨PF2丨=
1
2
×2×4=4．
故选A．
答案解析：依题意可设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断△PF1F2的形状，从而可求得△PF1F2的面积．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．

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