设F1,F2是椭圆的两个焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C的一个交点为P,且PF1:PF2=3:4,求 椭圆C的离心率

问题描述:

设F1,F2是椭圆的两个焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C的一个交点为P,且PF1:PF2=3:4,求 椭圆C的离心率

5/7。
因为点P在以F1F2为直径的圆上,所以PF1⊥PF2,设PF1=3k,则PF2=4k,F1F1=5k,
即2c=5k,2a=7k,所以e=5/7.

PF1+PF2=2a
设PF1=6a/7 PF2=8a/7 以F1F2为直径的圆 PF1垂直PF2
F1F2=10a/7=2c
椭圆C的离心率=c/a=5/7