设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A. y2=±4xB. y2=4xC. y2=±8xD. y2=8x
问题描述：
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A. y2=±4x
B. y2=4x
C. y2=±8x
D. y2=8x
答
知识点：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．
抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为(
，0)，a 4
则直线l的方程为y＝2(x−
)，a 4
它与y轴的交点为A(0，−
)，a 2
所以△OAF的面积为
|1 2
|•|a 4
|＝4，a 2
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x，
故选C．
答案解析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．
考试点：抛物线的标准方程．
知识点：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．