已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  ) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x或y2=-4x D.y2=8x或y2=-8x

问题描述:

已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  )
A. y2=4x
B. y2=8x
C. y2=4x或y2=-4x
D. y2=8x或y2=-8x

∵斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,
∴AO=2OF,且OF=|

a
4
|,
∴△OAF的面积为
1
2
×|
a
4
|×|
a
2
|=4,
解得a=8或-8,
故抛物线方程为y2=8x或y2=-8x.
故选D.