已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x或y2=-4x D.y2=8x或y2=-8x
问题描述:
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A. y2=4x
B. y2=8x
C. y2=4x或y2=-4x
D. y2=8x或y2=-8x
答
∵斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,
∴AO=2OF,且OF=|
|,a 4
∴△OAF的面积为
×|1 2
|×|a 4
|=4,a 2
解得a=8或-8,
故抛物线方程为y2=8x或y2=-8x.
故选D.