设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a=0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:36:03

问题描述：

设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则
设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a=0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为?

答

y²=ax(a≠0)的焦点F(a/4,0)
直线L方程为:y=2(x-a/4)
x=0,y=-a/2
A(0,-a/2)
S△OAF=1/2*|a/4*(-a/2)|=a²/16=4
a²=64
a=8或a=-8
抛物线方程为:y²=8x或y²=-8x