已知tanα-tanβ=2tan^2α tanβ,且α,β均不等于kπ/2(k∈Z),试求sin(2α+β)/sinβ的值. 拜托了!
问题描述：
已知tanα-tanβ=2tan^2α tanβ,且α,β均不等于kπ/2(k∈Z),试求sin(2α+β)/sinβ的值. 拜托了!
答
∵tanα-tanβ=2（tanα）^2 tanβ
∴移项,提取公因式,同除,可得：tanβ=tanα/(2tan^2α+1)
∵tan^2α=sec^2α-1=-1+(1/cos^2α)
∴sin(2α+β)/sinβ=(sin2α*cosβ+cos2α*sinβ)/sinβ
=（sin2α*（2tan^2α+1）/tanα）+cos2α
=4-2cos^2α+2cos^2α-1
=3