已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值．
问题描述：
已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值．
答
解法一：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，所以tan(α+β)＝tanα+tanβ1−tanα•tanβ＝51−6＝−1．原式＝2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)sin2(α+β)+cos2(α+β)=2tan2(α+β)−3t...
答案解析：由韦达定理可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，进而可以求出tan（α+β）的值，再将所求值的三角函数式用tan（α+β）表示便可知其值．
（法一）把原式的分母添“1”，并作1=sin2（α+β）+cos2（α+β）的代换，进而求值
（法二）tan（α+β）的值可求α+β，然后代入所求的式子中可求．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查了方程的根与系数的关系，两角和的正切公式，三角函数的同角平方关系在化简中的技巧：1=sin2θ+cos2θ的应用，特殊角的三角函数值．