已知a,b∈R+(即正实数集)求证:1)√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 2)√(a*b)≥2/（1/a+1/b）
问题描述：
已知a,b∈R+(即正实数集)求证:1)√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 2)√(a*b)≥2/（1/a+1/b）
答
1
a^2+b^2 >= 2ab
(a^2+b^2)/4 >= ab/2
所以
(a^2+b^2)/2 = (a^2+b^2)/4 +(a^2+b^2)/4 >= (a^2+b^2)/4 + ab /2 = 1/4 (a+b)^2
两边开根号：
√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2
2
（1/a+1/b）/2 >= √(1/ab)
两边同乘 2/（1/a+1/b） * √(a*b)
得
√(a*b) ≥ 2/（1/a+1/b）