已知tanα=1/3.tanβ=2,tanγ=3/4,且α、β、γ都是锐角,求证:α+β-γ=π/4.
问题描述:
已知tanα=1/3.tanβ=2,tanγ=3/4,且α、β、γ都是锐角,求证:α+β-γ=π/4.
答
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(7/3)/(1-2/3)=7tan(α+β-γ)=(tan(α+β)-tanγ)/(1+tan(α+β)tanγ)=(7-3/4)/(1+3/4*7)=(25/4)/(25/4)=1所以α+β-γ=π/4+kπ又因为α、β、γ都是锐角,...