在三角形abc中AD是角ABC的角平分线,过点A的直线MN垂直于AD,过点C做CH垂直于MN,垂足为H,求证:HC+HB>AC+AB

问题描述:

在三角形abc中AD是角ABC的角平分线,过点A的直线MN垂直于AD,过点C做CH垂直于MN,垂足为H,求证:HC+HB>AC+AB

延长BA,交CH的延长线于点M
∵AD⊥MN
∴∠DAH=90°
∵AD平分∠BAC
易证∠MAH=∠CAH
∵AH⊥MC
∴△AMH≌△ACH
∴AM=AC,HC=HM
∵BH+MH>BM
∴BH+HC>AB+AM
∴BH+HC>AB+AC