在三角形ABC中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,且有BC=21,求三角形BCN的周长第二个问题：在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线交AC于点D,交AB于点E,求证：AC=3CD第三个问题：：：（图是两个三角形对着放,底边重合在一起,中间是两条边相交像个叉叉）已知AB⊥BC,DC垂直BC,∠A＝∠D,求证：AO＝DO 第四个问题：（图是一个倒过来的梯形，底边上的两个点a,b分别延长到上面的边，点为e,成为了一个正立的梯形,）点E,F在BC上，DF=CE，DC‖AB，∠D=∠C，求证：AD＝BC

1.∵MN是AB的垂直平分线，∴BN=AN,∵AC=32,BC=21,∴⊿BCN的周长为：BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+AC=21+32=53
2. 连接DB,∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠DBA=30º,∵∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60º,∴∠DBC=30º,∴DB=2DC,∴AC=3DC
3. Z在⊿ABC和⊿DCB 中AB⊥BC，DC垂直BC，∴∠ABC=∠DCB=90º,∵∠A=∠D,BC=CB,∴⊿ABC≌⊿DCB,∴AB=DC,
在⊿ABO和⊿DCO 中, ∠A=∠D, AB=DC,∠AOB=∠DOC, ∴⊿ABO≌⊿DCO,∴AO=DO
4.

第一题答案解析：MN是AB的垂直平分线---->AN=BN
三角形BCN的周长=BN+NCBC=AN+NC+BC=AC+BC=32+21=53
第二题答案解析：∵AC=√3BC（√代表根号）
∴AB=2BC,
AE=BE=1/2AB=BC
∠A=30°,∠AEC=90°
CE=√3/3AE=√3/3BC,AD=2CE=2√3/3BC
∵AC=√3BC
∴CD=√3/3BC
∴AC=3CD
第三题答案解析：DC⊥BC,AB⊥BC
∠ABC＝∠DCB＝90°
∠A＝∠D,
BC＝CB,
⊿ABC≌⊿DCB,
连接AD,DC⊥BC,AB⊥BC,则DC‖AB,且DC=AB(由两三角形全等得出）
由此可知四边形ABCD为长方形,O又是对角线交点,因此可得出AO=DO