如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为_.

问题描述:

如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为______.

把x=m代入抛物线y=-x2+6x中,得AD=-m2+6m
把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中,得
-m2+6m=-x2+6x
解得x1=m,x2=6-m
∴C的横坐标是6-m,故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2(-m2+6m)+2(6-2m)
即l=-2m2+8m+12.