a1=2,an=2a(n-1)+n,能不能求通项公式?
问题描述：
a1=2,an=2a(n-1)+n,能不能求通项公式?
答
a(1)=2,
a(n)=2a(n-1)+n
a(n)+n=2a(n-1)+2n
a(n)+(n+2)=2a(n-1)+2n+2
a(n)+(n+2)=2[a(n-1)+(n+1)]
所以a(n)+(n+2)是公比为2,首项为1+1+2=4的等比数列
a(n)+(n+2)=4*2^(n-1)
a(n)=4*2^(n-1)-(n+2)=2^(n+1)-n-2