在△ABC中,a2tanB=b2tanA,则角A与角B的关系为( ) A.A=B B.A+B=90° C.A=B或A+B=90° D.A=B且A+B=90°
问题描述:
在△ABC中,a2tanB=b2tanA,则角A与角B的关系为( )
A. A=B
B. A+B=90°
C. A=B或A+B=90°
D. A=B且A+B=90°
答
∵a2tanB=b2tanA,
∴由正弦定理,得sin2AtanB=sin2BtanA,
∴sin2A•
=sin2B•sinB cosB
,即sinAcosA=sinBcosB,sinA cosA
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=
,π 2
故选D.