在△ABC中,a2tanB=b2tanA,则角A与角B的关系为(  ) A.A=B B.A+B=90° C.A=B或A+B=90° D.A=B且A+B=90°

问题描述:

在△ABC中,a2tanB=b2tanA,则角A与角B的关系为(  )
A. A=B
B. A+B=90°
C. A=B或A+B=90°
D. A=B且A+B=90°

∵a2tanB=b2tanA,
∴由正弦定理,得sin2AtanB=sin2BtanA,
sin2A•

sinB
cosB
=sin2B•
sinA
cosA
,即sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2

故选D.