在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（ ）A. A=BB. A+B=90°C. A=B或A+B=90°D. A=B且A+B=90°
问题描述：
在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（ ）
A. A=B
B. A+B=90°
C. A=B或A+B=90°
D. A=B且A+B=90°
答
∵a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理，得sin2AtanB=sin2BtanA，
∴sin2A•
＝sin2B•sinB cosB
，即sinAcosA=sinBcosB，sinA cosA
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
，π 2
故选D．
答案解析：利用正弦定理及同角三角函数关系式把原式化为弦函数，化简后可得sin2A=sin2B，借助正弦函数的性质可得结论．
考试点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．
知识点：该题考查正弦定理、两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力．