正弦定理与余弦定理判断三角形形状的问题已知三角形ABC中,acosB=bcosA,则三角形为( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形我是这样做的a/b=cosA/cosB=sinA/sinB所以sinA/sinB=cosA/cosB 然后得出A=B=45度 所以为等腰三角形或直角三角形 但是答案是选A 等腰如果A和B都等于45度的话 A+B等于90度 那C不就为90度了 不是直角三角形吗 为什么不选C?
问题描述：
正弦定理与余弦定理判断三角形形状的问题
已知三角形ABC中,acosB=bcosA,则三角形为( )
A等腰三角形 B直角三角形
C等腰或直角三角形 D钝角三角形
我是这样做的a/b=cosA/cosB=sinA/sinB
所以sinA/sinB=cosA/cosB 然后得出A=B=45度 所以为等腰三角形或直角三角形 但是答案是选A 等腰
如果A和B都等于45度的话 A+B等于90度 那C不就为90度了 不是直角三角形吗 为什么不选C?
答
a/b=sinA/sinB
原式化为：sinA/sinB=cosA/cosB
sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
故A=B 三角形为等腰三角形
A=B=45只是一种特例，这题显然A和B是可以不等于45的