已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,给出下列结论：①a3,a9,a6成等差数列②
问题描述：
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,给出下列结论：①a3,a9,a6成等差数列②
②a4,a12,a8成等差数列,其中正确的是
答
q=1时显然不成立；
S3,S9,S6成等差数列,所以有：2S9=S3+S6
S9-S6+S9-S3=0即：a7+a8+a9+a4+a5+a6+a7+a8+a9=0
a4+a5+a6=-2(a7+a8+a9)=-2(a4q³+a5q³+a6q³)=-2q³(a4+a5+a6)
(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=q³= (-1/2)
则：2a9-(a3+a6)=2a3q^6-(a3+a3q³)=a3(2q^6-1-q³)=a3(2×¼-1+½)=0
所以①成立；
2a12-(a4+a8)=2a4q^8-(a4+a4×q⁴)=a4×[2×(-½)^6q²-1-(-½)q]=a4(½q²-1+½q)≠0
②不对②是对的q³=-1/2q³+1/2=0;所以(½q²-1+½q)≠0a4≠0所以②怎么会对呢？要推理，不要光看答案呀不好意思，看错选项了