如图,平行四边形ABCD中,过A作AF垂直BC,EF过对角线交点O,连EC,求证:AFCE是矩形

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,过A作AF垂直BC,EF过对角线交点O,连EC,求证:AFCE是矩形

因为平行四边形ABCD,所以OA=OC 而且 OB=OD
因为EF过点O,所以OE=OF
(这里易证△OBF全等于△ODE)
根据这个定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
推出AFCE是平行四边形
再由过A作AF垂直BC这个条件,其中一个角是直角
因此平行四边形AFCE是矩形