将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在DC边的点F处,已知折痕AE=10根号5,且tan=角EFC=3/4,求该矩形的周长非常非常急!
问题描述：
将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在DC边的点F处,已知折痕AE=10根号5,且tan=角EFC=3/4,求该矩形的周长
非常非常急!
答
设DF=6x，则AD=8x, AF=10x (因为角DAF=角EFC)
又因为CD=AB=AF=10x, 所以CF=CD-DF=4x
所以CE=3x, EF=5x
直角三角形AEF中，直角边分别为5x, 10x，斜边10根号5，即
5根号5 * x = 10根号5
x=2
矩形周长：2（10x+8x）= 72
答
设CE=3k,则CF=4k
根据勾股定理EF=5k,BC=8k
∵折叠
∴BE=EF=5k
∴BF=4√5k
易证△ABE∽△BFC
∴4k/8k=5k/AB
∴AB=10k
AC=5√5k=10√5
∴k=2
∴BC=8k=16,AB=10k=20
∴矩形周长=2(16+20)=72
答
设EC=3x FC=4x
则 BE=EF=5x
AD=BC=8x
因为三角形ADF与三角形FCE相似
所以 DF=6x ,AB=DC=10x
AE^2=AB^2+BE^2
10根号5的平方=10x^2.+5x^2
x=2
AB=20 BC=16
C=（20+16)*2=72