两道初二几何题一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形二、在△ABC中,∠ABC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE. （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当角A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?证明.

一、因为EG和FH相互垂直平分，四条边就肯定相等了，这还需要证明吗？
二、看不懂

因为 平行四边形ABCD的对角线交点O 为图形的中心
EO=OG FO=OH
对角线互相平分+
两条互相垂直的直线EG、FH
可得 四边形EFGH是菱形
二。 BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E ？题目写错了吧

一\
OE=OG,OF=OH外加垂直关系有下面4组勾股定理求的结果
EF=√(OE²+OF²)
FG=√(OF²+OG²)
GH=√(OG²+OH²)
HE=√(OH²+OE²)
都是相等的,所以是菱形!
二\
(1)修改题目内容:∠ABC=90°变为∠ACB=90°
∵DE⊥BC(垂直平分线),AC⊥BC
∴DE‖AC
∵BD=CD(垂直平分线)
∴AE=BE
∵CF=AE(已知条件)
∴BE=CF
∵E,F在BC中垂线上
∴BE=CE,BF=CF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
(2)∠A=45°时,菱形BECF是正方形
此时△ABC为等腰Rt△
E是AB中点(上面已证)
故CE⊥BE
菱形中一个角为90°,所以是正方形!

平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点,EF,GH都经过O点,GH垂直EF。求证:四边形EHFG是菱形
设E在AD上，F在BC上
因为 平行四边形ABCD中 AD//BC
所以 角EAO=角FCO，角AEO=角CFO
因为 平行四边形ABCD中 AO=CO
所以 三角形EAO全等于三角形FCO
所以 OE=OF
同理 OG=OH
所以 EF，GH相互平分
因为 GH垂直EF
所以 EF，GH相互垂直平分
所以 四边形EHFG是菱形
(字母顺序可能与你题目不同,你再画个图看一下.)
2.
由中垂线ef可知三角形bed与三角形ced全等，推出∠bed=∠ced，bd=dc，be=ce；
同理由三角形bfd与三角形cfd全等，推出bf=cf；
又由cf=be，得be=ce=cf=bf，所以四边形becf是菱形。
因为直角三角形中角acb=90度，而ef垂直于bc，所以ef‖ac，得出∠a=∠bed；
又因∠bed=∠ced，当菱形becf是正方形时，∠bed=∠ced=45度，即∠a=45度；
所以证得而当角A为45度时，菱形becf是正方形。