如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,过O作EF⊥AD于E,交BC于F,连结AF和CE.试说明:四边形AFCE是平行四边形.

问题描述:

如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,过O作EF⊥AD于E,交BC于F,连结AF和CE.试说明:四边形AFCE是平行四边形.

证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,则AE∥FC.
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AOE与△COF中,

∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
AO=CO

∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
答案解析:利用全等三角形的判定定理AAS证得△AOE≌△COF,则AE=CF,结合已知条件,由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.
考试点:平行四边形的判定与性质.
知识点:本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.