如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵
问题描述：
如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵
答
正交矩阵列
A1,A2,A3,...,An
因为正交,有A*AT=I,AT表示转置
记P=A1A2...An
有因为有
PT=(A1A2...An)T=(AnT)...(A2T)(A1T)
P*PT=(A1A2...An)T*(AnT)...(A2T)(A1T)
=A1 ( A2 (...(An*AnT)...) A2T) A1T
An*AnT=I
同理向外推
最后得到P*PT=I
得出结论