如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.
问题描述:
如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.
答
证明:∵AB=BC,CD=AD,G是AC的中点,
∴BG⊥AC,DG⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.
又EF∥AC,∴EF⊥平面BGD.
又EF⊂平面BEF,
∴平面BDG⊥平面BEF.