已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=1/2，求极限limn→∞（1/a1b1+1/a2b2+…+1/anbn）的值．
问题描述：
已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且
lim n→∞
=an bn
，求极限1 2
（lim n→∞
+1
a1b1
+…+1
a2b2
）的值． 1
anbn
答
{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．∵2b2=a2+a3，即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1），∴2d2-3d1=2．又limn→∞anbn=limn→∞3+(n−1)d12+(n−1)d2=d1d2=12，即d2=2d1，∴d1=2，d2=4．∴an=a1+（n-1）d1=2n+1，bn=b1+（n-1...