已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，{bn-2}（n∈Z）是等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在k∈Z+，使ak-bk∈(0，12)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，{bn-2}（n∈Z）是等比数列．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在k∈Z+，使ak-bk∈(0，
)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 1 2
答
（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，∴公比q＝12，bn−2＝4•(12)n−1，bn＝2+4•(12)n−1（n∈Z+）（2分）（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，∴...
答案解析：（1）根据{bn-2}（n∈Z）是等比数列，可求{bn-2}的通项公式，进而可求数列{bn}的通项公式；
（2）根据{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，利用叠加法可求数列{an}的通项公式；
（3）先表示an−bn＝
+4[1−((n−1)(n−6) 2
)n−1]，进而可求其范围，从而得结论．1 2
考试点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．
知识点：本题的考点是等差数列的通项公式，主要考查数列通项的求解，考查是否存在性问题，关键是转化为等差数列、等比数列研究问题．