已知函数f(x)=cos2x/sin(π/4-x) 在三角形ABC中,若f(C)>1,求角C取值范围?
问题描述:
已知函数f(x)=cos2x/sin(π/4-x) 在三角形ABC中,若f(C)>1,求角C取值范围?
答
f(x)=cos2x/sin(π/4-x)=(cos²x-sin²x)/[√2/2(-sinx+cosx)]=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(sinx+xosx)=2(√2/2sinx+√2/2cosx)=2sin(x+π/4)(注意:sinx≠cosx)∵f(c)>1∴2sin(C+π...∵C是三角形内角∴π/6