设P是椭圆x225+y216=1上任意一点,A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点,则PA•PF+1/4PA•AF的最小值为_.

问题描述:

设P是椭圆

x2
25
+
y2
16
=1上任意一点,A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点,则
PA
PF
+
1
4
PA
AF
的最小值为______.

P的参数坐标为(5cosθ,4sinθ);坐标A(-5,0);F(3,0);则PA=(-5-5cosθ,0-4sinθ);PF=(3-5cosθ,0-4sinθ);则PA•PF+14PA•AF=(-5-5cosθ)•(3-5cosθ)+16sin2θ+14(-5-5cosθ,-4sinθ)•(...