设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?
问题描述：
设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平
使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?
答
由题意可得,PF=AF＝a＋c≥d＝a²/c-c （d为F与准线之间的距离）
a+c≥(a²-c²)/c
ac+c²≥a²-c²
再同除以a²,可得
c/a + c²/a²≥1-c²/a²
e+e²≥1-e²
2e²+e-1≥0
解得0.5≤e＜1
取等号时,AF=d,中垂线肯定经过F