设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
问题描述：
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
答
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积
左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换
所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以命题成立