已知命题p:x(6-x)≥-16,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m<0),若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
问题描述:
已知命题p:x(6-x)≥-16,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m<0),若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
答
由x(6-x)≥-16可得-2≤x≤8,即命题p:-2≤x≤8 …..…(3分)
由x2+2x+1-m2≤0,可得:(x+1-m)(x+1+m)≤0,
又m<0,
∴m-1<-m-1,
∴m-1≤x≤-m-1
即命题q:m-1≤x≤-m-1 …(6分)
∵p是q的充分条件 ….…(8分)
∴
….…(10分)
−m−1≥8 m−1≤−2 m<0
∴
m≤−9 m≤−1 m<0
∴m≤-9 …(12分)