如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_.
问题描述:
如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.
答
连接AE,则AE⊥DE.设|AD|=2c,则|DE|=c,|AE|=
c.
3
椭圆定义,得2a=|AE|+|ED|=
c+c,
3
所以e=
=c a
=2
+1
3
-1,
3
故答案为:
−1.
3