如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_.

问题描述:

如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.

连接AE,则AE⊥DE.设|AD|=2c,则|DE|=c,|AE|=

3
c.
椭圆定义,得2a=|AE|+|ED|=
3
c+c,
所以e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1,
故答案为:
3
−1