如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ） A.3+1 B.3−1 C.3 D.2
问题描述：
如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）A.
+1
3
B.
−1
3
C.
3
D.
2
答
设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为 O，以AD所在直线为x轴，以 O 为原点，建立直角坐标系，
则 c=1，△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EFcos120°=1+1-2（-
）=3，1 2
∴AE=
，2a=AE-DE=
3
-1，a=
3
，∴e=
−1
3
2
=c a
=1
−1
3
2
+1，
3
故选 A．