已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______． y2 b2
答
将圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程，得（x-3）2+y2=4
∴圆心为C（3，0），半径r=2
∵双曲线的右焦点为圆C的圆心，
∴c=3，可得a2+b2=9…①
又∵双曲线
−x2 a2
＝1的两条渐近线均和圆C相切y2 b2
∴点C（3，0）到直线bx±ay=0的距离等于半径，即
＝2…②|3b|
a2+b2
联解①②，得a=
，b=2
5
∴该双曲线的方程为
−x2 5
＝1．y2 4
故答案为：
−x2 5
＝1y2 4