数列An中,A1为1,An+1=2.5-1/An,Bn=1/(An-2)求Bn的通项公式
问题描述：
数列An中,A1为1,An+1=2.5-1/An,Bn=1/(An-2)求Bn的通项公式
答
嘿嘿,高考全国卷压轴题最后一题,
通分a(n+1)=(5an-2)/2an
设an=a(n+1)=x 不动点x=2或1/2
两边同时减2得a(n+1)-2=(an-2)/2an
取倒数得1/[a(n+1)-2]=2an/(an-2)=[2(an-2)+4]/(an-2)=2+4/a(n-2).
B(n+1)=2+4Bn.
B1=1
特征根x=-2/3 Bn=(-1+2/3)4^(n-1)-2/3=(-1/3)*4^(n-1)-2/3