已知关于x+的二次方程x²+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0,1)内求m的范围.

问题描述:

已知关于x+的二次方程x²+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0,1)内求m的范围.

令f(x)=x^2+2mx+2m+1
(1)由二次函数图象得:f(-1)>0; f(0)0; 解不等式组得-5/6 (2)由题意知,m须满足:判别式=4m^2-4(2m+1)>=0 对称轴x=-m在区间(0,1)内即0 f(0)>0 f(1)>0 解不等式组得m的取值范围:- 1/2

(1)韦达定理:x1+x2=-2m,其中0<x1+x2<2(自己体会)∴0<-2m<2得:-1<m<0.①x1×x2=2m+1其中-2<x1×x2<0,∴-2<2m+1<0(自己体会)-3/2<m<-1/2 ②取①②的公共部分:∴-1<m<-1/2.(2)∵0<x1+x2<2,∴0...