圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．
问题描述：
圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．
答
（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）
（2）S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=
π×32-1 4
π×12=2π（cm2）．1 4
故答案为：2πcm2．