如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 12πB. πC. 2πD. 4π

分类: 作业答案 • 2022-09-27 09:09:50

问题描述：

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.

π
B. π
C. 2π
D. 4π

答

由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S_△OAC=S_△OBD；
因此S_阴影=S_扇形OAB+S_△OBD-S_△OAC-S_扇形OCD=S_扇形OAB-S_扇形OCD=

π×（9-1）=2π．
故选C．
答案解析：通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S_阴=

π×（9-1）=2π．
考试点：扇形面积的计算．
知识点：本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．