如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是34πcm2，OA=2cm，求OC的长．
问题描述：
如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是
πcm2，OA=2cm，求OC的长． 3 4
答
（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
，
OA＝OB ∠AOC＝∠BOD CO＝DO
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．
（2）根据题意得：S阴影=
-90π•OA2
360
=90π•OC2
360
；90π•(OA2−OC2) 360
∴
π＝3 4
；90π(22−OC2) 360
解得：OC=1（cm）．
答案解析：（1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．
（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．
考试点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点．