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如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:21
问题描述：

如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．

答

设矩形EFHG的长为xcm，
∵四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，
∴矩形EFHG的宽为：

15
x
cm，
即EF=GH=xcm，EG=FH=
15
x
cm，
∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，KD=EG=
15
x
cm，
∴AD⊥EF，AK=AD-KD=（8-
15
x
）cm，
∴△AEF∽△ABC，
∴
AK
AD
＝
EF
BC
，
∴
8−
15
x
8
＝
x
10
，
即4x2-40x+75=0，
∴（2x-15）（2x-5）=0，
解得：x=
15
2
或x=
5
2
，
当x=
15
2
时，
15
x
=2；
当x=
5
2
时，
15
x
=6．
∴这个矩形的长和宽为：
15
2
，2或6，
5
2
．

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