不等式证明x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1需要详细过程谢谢sorry,题目应该是(x+1)ln(1+1/x)>1

问题描述:

不等式证明x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1
需要详细过程谢谢
sorry,题目应该是(x+1)ln(1+1/x)>1

因为x+1/x的最小值为2,
所以(x+1)ln(x+1/x)的最小值为ln4>1,
所以(x+1)ln(x+1/x)>1

思路:x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1可以变形:(x+1)ln(x+1/x)>1ln(x+1/x)>1/(x+1)ln[(x+1)/x]>1/(x+1)-ln[(x+1)/x]<-1/(x+1)ln{[(x+1)/x]^-1}=ln[x/(x+1)]=ln[1-1/(x+1)]<-1/(x+1)ln[1-1/(x+1)]+1/(x+1)<0∴只要证明...