如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______.

取AD中点F,连接EF,过D作DM⊥AB与M,交EF于N,
∵梯形ABCD,DC∥AB,E为BC中点,F为AD中点,
∴EF∥AB∥CD,EF=

1
2
(AB+CD),
∵DM⊥AB,
∴DM⊥EF,
∴S1=
1
2
EF×DN+
1
2
EF×MN=
1
2
EF×DM,
S2=
1
2
(CD+AB)×DM=EF×DM,
∴S2=2S1
故答案为:S2=2S1