如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为______．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为______．
答
取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，∵梯形ABCD，DC∥AB，E为BC中点，F为AD中点，∴EF∥AB∥CD，EF=12（AB+CD），∵DM⊥AB，∴DM⊥EF，∴S1=12EF×DN+12EF×MN=12EF×DM，S2=12（CD+AB）×DM=EF×DM，∴S2...
答案解析：取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，根据梯形的中位线定理得到EF∥AB∥CD，EF=
（AB+CD），推出DM⊥EF，根据三角形的面积和梯形的面积求出即可．1 2
考试点：梯形中位线定理；平行公理及推论；三角形的面积．
知识点：本题主要考查对梯形的中位线定理，三角形的面积，梯形，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能推出EF=
（AB+CD）和DM⊥EF是解此题的关键．1 2