如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______.

取AD中点F,连接EF,过D作DM⊥AB与M,交EF于N,
∵梯形ABCD,DC∥AB,E为BC中点,F为AD中点,
∴EF∥AB∥CD,EF=

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(AB+CD),
∵DM⊥AB,
∴DM⊥EF,
∴S1=
1
2
EF×DN+
1
2
EF×MN=
1
2
EF×DM,
S2=
1
2
(CD+AB)×DM=EF×DM,
∴S2=2S1
故答案为:S2=2S1
答案解析:取AD中点F,连接EF,过D作DM⊥AB与M,交EF于N,根据梯形的中位线定理得到EF∥AB∥CD,EF=
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(AB+CD),推出DM⊥EF,根据三角形的面积和梯形的面积求出即可.
考试点:梯形中位线定理;平行公理及推论;三角形的面积.
知识点:本题主要考查对梯形的中位线定理,三角形的面积,梯形,平行公理及推论等知识点的理解和掌握,能推出EF=
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(AB+CD)和DM⊥EF是解此题的关键.