已知等差数列an的前n项和为sn,且a2＝4,s10＝110,则sn+64/an的最小值为
问题描述：
已知等差数列an的前n项和为sn,且a2＝4,s10＝110,则sn+64/an的最小值为
答
设公差为d
S10=10a1+10×9d/2=10a1+45d=110
a1+4.5d=11 (1)
a2=a1+d=4 (2)
(1)-(2)
3.5d=7
d=2
a1=4-d=4-2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)
(Sn+64)/an
=[n(n+1) +64]/(2n)
=(n+1)/2 +32/n
=n/2 +32/n +1/2
由均值不等式得n/2+32/n≥2√(n/2)(32/n)=8,当且仅当n=8时取等号,此时(Sn+64)/an有最小值：
[(Sn+64)/an]min=8+ 1/2=17/2