设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+.+i^10=

问题描述:

设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+.+i^10=

原式
=1×(1-i^11)/(1-i)=(1-i^12/i)/(1-i)=(1-1/i)/(1-i)
=[(i-1)/i]/(1-i)=-1/i=-i/i^2=i.